集合論など数理論理学関連を中心に、数学・関数型プログラミング・ミステリなどに関する情報を集積してあります。

更新履歴など

集合論の地質学4:下方有向性原理の証明 [PDF版] - 2017/12/11 21:00:00 JST

集合論の地質学に関する記事の第四回目. 今回はいよいよ,マントルや生成多宇宙の構造の大部分を確定させる基本定理である下方有向性定理を証明します.
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集合論の地質学3:Bukovskýの定理──強制拡大の特徴付け [PDF版] - 2017/11/30 00:20:34 JST

集合論の地質学に関する記事の第三回目. 最終目標の下方有向性原理の証明の準備として,Bukovskýによる強制拡大の特徴付けを証明します. 前回はこちら初回はこちら

集合論の地質学2:マントルの構造と下方有向性原理 [PDF版] - 2017/11/29 23:39:39 JST

集合論の地質学に関する記事の第二回目.今回は地質学の基本定理である下方有向性原理の紹介と,そこから得られるマントルM\mathbb{M}に関する帰結を紹介します.前回はこちら

強い選出原理としての強制公理 [PDF版] - 2017/11/14 00:49:10 JST

強制公理Forcing Axiom)とは,ある種類の強制法による拡大と現在の宇宙がある意味で「近い」ことを述べる公理ですが,これは現代数学で用いられる選出原理であるZornの補題従属選択公理(DC\mathrm{DC}の一般化と見ることも可能です.後者の説明は,強制法の理論に関する知識が必要ないため,集合論以外の分野の人にもある程度理解しやすいことが期待されます.
そこで本稿では,強制公理の強い選出原理としての側面に焦点を当てて,強制法に馴染みの無い人にも強制公理がどんなものなのかを解説し,ついでに強制法とは何かについても軽く説明していきたいと思います.対象読者層としては,学部三〜四年程度の数学を知っていてZornの補題を使って何かを作る議論をしたことがあれば十分なようにしたつもりです.

集合論の地質学1:概観と基礎モデルの定義可能性 [PDF版] - 2017/11/09 20:05:31 JST

集合論の宇宙VVは何らかの内部モデルの強制拡大になっているか?そもそもそういった基礎モデルは幾つあるのか?——こうした問題を考えるのが集合論の地質学Set-theoretic geology)です.本稿では,その入門的な部分の解説を行います.
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