2012年度集合論ゼミ発表資料

説明

大学の講義で Levy本を教科書にゼミをしたときの発表資料。基本的に自分の発表範囲の資料なので、断片的です。発表時に先生などから指摘のあった点の修正入り。beamer で作ってあるが、別にスライドで発表したわけではなく、板書用のメモとして作った。その内使うかと思って練習。

2012/10/16（PDF）: クラスの導入と、それにより集合に関する証明能力が変わらないことについての（除去定理・保存定理）の証明。BG 集合論が ZF 集合論の保存的拡大になっていることの証明、といえばわかるひとにはわかるか。これが最初の方に出て来るあたり、Levy 本怖いと思う。
2012/10/30（PDF）: ZF集合論の諸公理の紹介と、そのクラス形式の紹介。
2012/11/13（PDF）: 順序・整列クラスの導入。最小元原理や超限帰納法、ちょー大切な概念が導入・証明される。他にも順序クラスにおける切片、断面、共終性の定義など。
2012/11/27（PDF）: 函数の帰納的定義など。「これで中学卒業」。整列クラスの比較定理と整列可能定理について。
2012/12/18（PDF）: 順序数全体が $\in$ により上手いこと整列されることの証明など。順序数の諸性質と演算、順序型、順序数の分類など。自然数の性質も少し。
2013/01/22（PDF）: 整礎関係と整礎集合、整礎関係に関する rank や整礎帰納法などやばいくらい大切な概念の導入・証明。「これで高校卒業」