取り急ぎ数学関係の記事を纏めておくばしょです。内容の正確性などについては保証しません。

コンテンツ一覧

可算推移的モデルの存在について [PDF版] - 2014/10/27 18:48:20 JST
ZFの可算推移的モデルの存在がCon(ZF)よりも真に強いことに関する説明です.
F4, F5 アルゴリズムに関するサーベイ(A survey on F_4 and F_5 algorithms) - 2014/07/19 02:27:08 JST
Gröbner基底の効率的な計算法である F4, F5 アルゴリズムに関するサーベイ、メモ(A note on F4 and F5 algorithms to efficiently compute Gröbner bases)。
Definability lemma と Truth lemma [PDF版] - 2014/06/19 21:57:00 JST
研究室の集合論ゼミで,強制法の理論を支える基本的な定理である Definability lemma と Truth lemma の証明を発表したときの資料。
Martinの公理,範疇定理,小さな基数 [PDF版] - 2014/05/30 13:08:25 JST
研究室の集合論ゼミで,集合論の種々の独立命題を示す方法である強制法の理論の最初の方について発表した時の資料.
強制法のはじめのほう(1) [PDF版] - 2014/05/25 01:59:00 JST
研究室の集合論ゼミで,集合論の種々の独立命題を示す方法である強制法の理論の最初の方について発表した時の資料.
初等部分構造を用いたErdős-Radoの定理の証明 [PDF版] - 2014/05/01 23:00:42 JST
Erdős-Radoの定理はRamseyの定理に代表されるような,無限組合せ論における分割・彩色性質の一つです.ここではオリジナルの純粋に組合せ論的な証明ではなく,初等部分構造を用いたより簡単な方法を紹介します.
絶対性チートシート [PDF版] - 2014/02/01 14:04:40 JST
公理的集合論においてあるモデルの性質を調べる際,様々な概念の絶対性を利用します.このプリントは,どのような条件下でどんな概念が絶対性を満たすのかをメモした個人的な覚書です.あくまで手軽に使うための覚え書きなので,そこまで踏み込んだ証明などは載せず,寧ろ一覧表のような体裁になる予定です.
一意分解整域とその商体における Eisenstein の既約判定法 [PDF版] - 2014/01/24 22:04:00 JST
Eisenstein の既約判定法は Q[X] や Z[X] の既約多項式の判定法として広く知られていますが,実は係数環が一般の一意分解整域やその商体であっても使えることはそこまで知られていません.この事実を使うと,例えば多変数多項式環の既約元判定を簡単に行える場合があります.
計算機代数ゼミ発表資料 - 2014/01/24 18:52:02 JST
2013年度の計算機代数ゼミの発表資料です。主にGröbner基底の基礎理論から、それを応用した消去理論、連立代数方程式の解法などについてを取り扱っています。
第四回選択公理オフ:数理論理学の初歩の初歩の初歩の…… [PDF版] - 2013/10/16 00:48:34 JST
第四回選択公理オフでの発表資料.選択公理と関連するモデル理論の初歩の話です.初学者向けに論理式やモデルの定義から入り,超積や超冪と選択公理,超準解析の関わりなどを論じています.実は Łoś+超フィルター定理と選択公理は同値だよとかそういう話もあり.
Measure Problem と可測基数 [PDF版] - 2013/10/04 15:23:18 JST
選択公理の下で Lebesgue 可測でないような R の部分集合が存在することは広く知られた事実である.本稿では,測度の条件を幾らか緩めることで,Rの全ての部分集合が可測になるように出来ないだろうか?という問題と,そこから派生した集合論・測度論的な話題について紹介する.
Hausdorff Gap の証明 [PDF版] - 2013/09/01 23:38:34 JST
集合論における Hausdorff Gap の証明.
今年の冬は Gröbner 基底でスーパー大学受験ガール! - 2013/04/01 00:00:00 JST
受験問題の大半は、 Gröbner 基底を使うことで楽々解き切ることが出来ます!今回はそうしたGröbner基底の技をドドドーン!とご紹介!!今年の受験数学は Gröbner 基底で乗り切りましょうそうしましょう!
超積によるコンパクト性定理の証明と超準モデル ──君の知らない自然数── - 2013/03/09 00:00:00 JST
超積によるコンパクト性定理の証明と、無限大を含む自然数の超準モデルの構成法について。
2012年度集合論ゼミ発表資料 - 2013/01/22 23:59:59 JST
2012年度の研究室集合論ゼミでの発表資料。
圏の骨格と選択公理 - 2012/03/04 23:17:00 JST
圏の骨格の存在定理が選択公理と同値であることの証明。
Pos 圏の射影的対象と選択公理 - 2012/03/02 23:17:00 JST
「Pos圏における射影的対象のなす充満部分圏が集合圏と同型である」ことと選択公理の同値性の証明。

発表資料

Haskellで計算機代数勉強会

ロジック勉強会(Girard 友の会)

@qnighy さん、@dchiji さん、@ukikagi さんなどとやっているロジックの勉強会での発表資料。新井本 を教科書にしている。

超積によるコンパクト性定理の証明と超準モデル ──君の知らない自然数──(PDF / HTML)
超積(ウルトラプロダクト)によるコンパクト性定理の証明と、自然数の超準モデルについての資料。新井本では違う方法で証明していたので、こんな方法もあるぞという紹介。

2013年度計算機代数ゼミ

大学の研究室ゼミで計算機代数について発表した際の資料。

2012年度集合論ゼミ

大学のゼミでLevy本を教科書に集合論の初歩について勉強した時の発表資料。

第二回選択公理オフ(2012/03/03)

第二回選択公理オフ で発表した際の資料。主に圏論周りで選択公理と同値な命題について採り上げたが、余り有難味がわからない感じで今思うとあまり良い発表ではなかったなあ、と思う。

個人的な資料

セル・オートマトン関係

計算機代数関係